Hauser já se apresentou em mais de 40 países em todos os continentes, incluindo estreias de sucesso em Wigmore Hall, no Royal Albert Hall, no Amsterdam Concertgebouw, no Southbank Centre e muito mais. Ele é premiado com as competições internacionais e prêmios do Reino Unido como: PLG Young Artists Auditions 2009, J & A Beare Solo Bach 2009, NYOS Staffa Award 2009, Philharmonia Orchestra - Martin Musical Scholarship Fund 2009 & 2008, Eastbourne Symphony Orchestra Young Soloist Competition 2009 & 2007, Tunbridge Wells International Concurso de Jovens Concertos de Artistas 2008 e 2006, Concurso Internacional de Computadores em 2008, Frankopan Fund Award 2006 e MBF Music Education Award 2006 e 2005. Ele também é premiado em competições internacionais de violoncelo e prêmios como Adam International Violoncelo Festival e Concorrência na Nova Zelândia 2009, e VTB Capital Prize para Jovens Violoncelistas de 2009. Juntos, Stjepan colecionou um total de 21 primeiros prêmios entre competições nacionais e internacionais e como conseqüência foi convidado a se apresentar duas vezes em shows de Gala para HRH. Príncipe Charles no Palácio de Buckingham e no Palácio de St. James.
Hauser trabalhou com os violoncelistas mais reverenciados, como Mstislav Rostropovich, Bernard Greenhouse, Heinrich Schiff, Frans Helmerson, Arto Noras, Ralph Kirshbaum, Valter Despalj, Philippe Muller, Thomas Demenga, Young-Chang Cho, Reinhard Latzko, Karine Georgian e Roel Dieltiens. e Alexander Ivashkin para mencionar alguns. Ele completou seus estudos de graduação com Natalia Pavlutskaya no Trinity College of Music, agora Trinity Laban, Londres e pós-graduação com Ralph Kirshbaum como Dorothy Stone Scholar na RNCM em Manchester e com Bernard Greenhouse nos EUA.
Em outubro de 2006, Hauser foi o único violoncelista escolhido para se apresentar no concerto de gala no Palazzo Vecchio, em Florença, pelo falecido Mstislav Rostropovich. Após o sucesso desta aparição, Stjepan foi convidado para se apresentar nos festivais mais prestigiados da Europa. No International Holland Music Sessions 2009, foi escolhido para participar na série de concertos "New Masters on Tour", apresentando jovens artistas em locais de concertos de prestígio em toda a Europa.
Juntamente com a violinista eslovena Lana Trotovsek e a pianista japonesa Yoko Misumi, Hauser era membro do renomado Greenwich Trio, descrito pelo lendário violoncelista Bernard Greenhouse como o "Novo Trio das Belas Artes". O Trio ganhou uma série de primeiros prêmios nas competições internacionais de música de câmara no Reino Unido, Bélgica e Itália. O Greenwich Trio teve masterclasses com Amadeus Quartet, Quarteto Alban Berg, Quarteto Guarneri, Trio Beaux Arts, Trio Fontenay, Menahem Pressler, Bernard Greenhouse, Ivry Gitlis, Stephen Kovacevich, Ralf Gothoni, Niklas Schmidt, Arnold Steinhardt, Valentin Erben e Eberhard Feltz. ... Eles se apresentaram em alguns dos mais prestigiados festivais de música internacionais da Europa. Em março de 2008, eles tocaram o Triple Concerto de Beethoven com o maestro Barry Wordsworth e em setembro do mesmo ano em que tocaram no festival de abertura lotado no King's Place, em Londres.
Posteriormente, Hauser passou a fazer trabalho solo, incluindo sua gravação do primeiro Concerto para Violoncelo do compositor britânico Christopher Ball, escrito pelo compositor especificamente para ele. O álbum, Christopher Ball: Music for Cello, foi gravado na primeira apresentação ao vivo do concerto em 2010, e conta com a ex-integrante do Greenwich Trio, Yoko Misumi, no piano.
Em janeiro de 2011, Hauser, juntamente com o amigo e colega violoncelista Luka Šulić, fez um cover de "Smooth Criminal", de Michael Jackson, que foi tocado exclusivamente em violoncelo. Em apenas alguns dias, o videoclipe dessa capa se tornou uma sensação do YouTube.
Sob o nome 2Cellos, Hauser e Šulić gravaram um álbum com a Sony Music Entertainment, que foi lançado em julho de 2011.
No início de 2011, Hauser gravou um álbum com o também croata Damir Urban. O álbum, o auto-intitulado Urban and Hauser, foi lançado no verão de 2011. Também na primavera de 2011, ele gravou um álbum com o pop star croata Oliver Dragojević. O álbum, Noć nek 'tiho svira, foi lançado em outubro de 2011. Naquele outono, junto com o colega do 2CELLOS, Luka Šulić, ele começou a fazer uma turnê como membro da banda Elton John. Desde então, ele já tocou com a banda centenas de vezes, em turnê por todo o mundo, e em Las Vegas, Nevada, no concerto Million Dollar Piano no Coliseum at Caesar's Palace. Em novembro de 2011, ele lançou outro álbum clássico: Brahms, Beethoven & Bruch para Clarinete, Violoncelo e Piano, novamente com Misumi e a clarinetista Leslie Craven.
Em janeiro de 2012, eles apareceram como convidados musicais especiais da série de TV da Fox, Glee, onde eles cantaram “Smooth Criminal” no episódio do tributo a Michael Jackson. Esta foi a primeira vez que uma dupla instrumental se apresentou no show neste cobiçado convidado. [6] O arranjo de 2Cellos da música, que contou com atores Grant Gustin e Naya Rivera.
